Фамилия Завкиева — редкий случай, когда географический ключ оказывается важнее, чем разбор корня. В русском ономастиконе эта фамилия практически не встречается, зато плотно привязана к Северному Кавказу, в первую очередь к Ингушетии и Чечне. Если вы встретили Завкиеву в средней полосе России, почти наверняка её корни уходят в горные районы, где фамилия бытует в мужской форме Завкиев.

Словообразовательная модель здесь нетипична для исконно русских фамилий на -ов/-ев. В русском языке суффикс -ев обычно присоединяется к основам на мягкий согласный или -й. Но основа «Завки» — не славянская, а, скорее всего, арабская или тюркская, адаптированная через вайнахские языки. Исходное имя или прозвище могло звучать как Завка, Завки или Завк. В ингушской и чеченской традициях фамилии образуются не по русскому принципу «чей?», а через суффиксы принадлежности, но при русификации в документах им придали стандартную форму на -ев.

Самая вероятная версия — основа восходит к арабскому имени Завки (Зевки), которое является вариантом имени Заки (чистый, непорочный) с диалектным озвончением. В мусульманских семьях такое имя давали с пожеланием духовной чистоты. Мужская форма Завкиев в этом случае означает «потомок Завки». Есть и более редкая гипотеза: корень «завк» мог быть связан с тюркским словом «завк» (вкус, удовольствие), но для вайнахского ареала это менее характерно.

В XIX — начале XX века фамилия Завкиев фиксировалась в основном среди горских народов, принявших ислам. Носители могли быть из тейпов, где имя Завка было родовым. После русификации делопроизводства в конце XIX века фамилия закрепилась именно в форме на -ев, а женская Завкиева стала стандартной паспортной записью для женщин из этих родов. Сейчас это одна из тех фамилий, по которой можно с высокой вероятностью определить этническое происхождение человека.