Фамилия Завоенко звучит так, словно за ней стоит военная доблесть, но её происхождение не такое прямолинейное, как кажется. Это типичная украинская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -енко, который в переводе означает «маленький» или «сын». В основе лежит прозвище Завой или Завоя, а не прямой отсылки к войне.

Самая вероятная версия связывает корень со словом «завой» — так в южнорусских и украинских говорах называли изгиб реки, излучину, а также крутой поворот или складку на одежде. Прозвище Завой мог получить человек, живший на крутом повороте реки, либо тот, кто отличался изворотливым, «виляющим» характером. В этом случае Завоенко — «сын Завоя», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Вторая, менее распространённая гипотеза, связывает фамилию с глаголом «завоёвывать». Однако это скорее народное переосмысление, чем реальная этимология. Если бы предок был связан с военным делом, фамилия скорее звучала бы как Военко или Войтенко. Форма Завоенко с приставкой за- указывает на завершённое действие или нахождение за чем-то, что ближе к «завою» (изгибу), чем к «войне».

В исторических документах фамилия встречается преимущественно на территории современной Украины, особенно в Черниговской и Полтавской областях, что подтверждает её украинское происхождение. В России она редка и обычно является следствием миграции.

Таким образом, предки Завоенко, скорее всего, были не воинами, а людьми, получившими прозвище по месту жительства у речной излучины или по особенности характера. Фамилия сохранила в себе диалектное слово, которое сегодня почти вышло из употребления.