Фамилия Заволочкин образована от прозвища или нецерковного имени Заволочка. В основе лежит слово «заволока» или «заволочка» — так в старых русских говорах называли человека, который пришёл откуда-то издалека, «заволокся», то есть забрёл, затащился в чужую местность. Этот корень родствен глаголу «заволочь» — затащить, занести. Человек мог получить такое прозвище, если переехал из другого региона, и местные жители подчёркивали его пришлый статус. В отличие от более известной фамилии Заволокин, где ударение падает на второй слог, здесь суффикс -кин указывает на старую русскую модель: сын Заволочки. Форма Заволочка — это уменьшительное от Заволока, что типично для прозвищного именования.

Суффикс -кин, а не -ов, говорит о том, что основа оканчивалась на гласный или мягкий согласный. В северных и центральных русских говорах такие фамилии на -ин и -кин встречаются чаще, чем на юге. Поэтому можно предположить, что географический ареал фамилии Заволочкин — северо-запад или север России, где топонимы с корнем «заволочье» тоже не редкость (например, историческая область Заволочье, земли за волоком). Впрочем, связь с конкретным местом необязательна: прозвище могло возникнуть и в любом другом регионе, куда человек «заволокся».

Словообразовательно фамилия прозрачна: Заволочк-а + -ин. Вариант с -кин появился из-за того, что конечный -а в основе отпал при добавлении суффикса, а -к- сохранилось. Это обычная модель: ср. Бочкин (от Бочка), Лавочкин (от Лавочка). Менее вероятная, но допустимая версия — от названия ремесла: «заволочкой» могли называть того, кто занимался волочением, то есть вытягиванием металла в проволоку, хотя такой термин не зафиксирован в словарях. В ономастических трудах, например у Б. Унбегауна, разбираются фамилии на -кин, но Заволочкин не относится к числу частых, поэтому специальных упоминаний о нём нет.

В итоге: перед нами фамилия, которая прямо указывает на происхождение предка — он был переселенцем, человеком «заволочным», то есть пришлым. Никакой тайны или многозначности здесь нет, что делает её хорошим примером прозрачной русской фамилии-прозвища.