Фамилия Заволяко — яркий пример того, как географическая привязка или прозвище, данное по характерному действию, застыли в фамильном имени. Её основа, «заволяка», восходит к глаголу «заволакивать» — то есть затягивать, закрывать, делать что-то медленно или небрежно. В диалектах русского языка «заволяка» могло означать человека, который «заволакивает» дело, тянет с ответом, либо того, кто постоянно что-то заволакивает, загораживает — например, неряшливого или нерасторопного.

Суффикс -ко указывает на украинское или южнорусское происхождение. В белорусской и украинской ономастике фамилии на -ко (Заволяко, Захарко, Ковалько) часто образовывались от прозвищ или названий занятий. В отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали принадлежность к отцу, южнорусские модели на -ко могли передавать индивидуальную характеристику человека без привязки к патрониму.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии получил прозвище Заволяка либо за медлительность, либо за то, что жил в глухом, «заволоченном» месте — за лесом, за болотом, в труднодоступной местности. В говорах Псковщины и Смоленщины «заволока» — это дальний, захолустный угол, а «заволякать» — начать говорить невнятно. Так что прозвище могло быть ироничным: человека, который «заволакивает» слова, прозвали Заволякой.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения в центральных губерниях России — она встречается точечно, чаще всего в исторических регионах Черниговщины и Полтавщины, а также среди казачества. Это говорит о том, что её носители были скорее вольными поселенцами или мелкими служилыми людьми, а не крепостными, чьи фамилии массово закреплялись помещиками.

Таким образом, Заволяко — это не «сын Заволи», а прямое прозвище, закрепившееся в форме фамилии. Предки её носителей, скорее всего, были людьми с яркой, заметной манерой поведения или жили в отдалённой местности, что и дало им это необычное имя.