Фамилия Заворочаева — редкий случай, когда основа угадывается интуитивно, а происхождение оказывается неочевидным. На слух она кажется связанной с глаголом «ворочать» или «заворотить» — то есть с действием, поворотом, переворотом. Но в русской ономастике прозвища от глаголов в чистом виде почти не образовывали фамилий на -ев. Здесь работает другая модель.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Заворочай. Такие прозвища на -ай (как Ломай, Бросай, Стреляй) в старину давали людям по их привычкам, ремеслу или манере поведения. Заворочаем могли назвать человека, который всё переворачивал, перекладывал, мешал — в прямом смысле (например, скомороха, кузнеца, мельника) или в переносном (зачинщика ссор, спорщика, бунтаря). Позже от прозвища через суффикс -ев (вопрос «чей?») образовалась фамилия: Заворочаев. Женская форма — Заворочаева — появилась по тому же принципу, что и у большинства русских фамилий: как обозначение жены или дочери Заворочая.

Суффикс -ев указывает на старую, ещё допетровскую модель фамилии, характерную для крестьянского и посадского населения центральной России. Дворянские фамилии чаще образовывались через -ов или -ский. Значит, предки носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами, ремесленниками или служилыми людьми «по прибору» — стрельцами, пушкарями, казаками.

В словарях фамилия не зафиксирована как широко распространённая. Она встречается в основном в Поволжье и на Урале — в зоне поздней колонизации, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из центра. Это косвенно подтверждает версию о недворянском, «прозвищном» происхождении: на новых землях прозвища приживались чаще, чем в устоявшихся вотчинах.

Если же допустить, что в основе не прозвище, а топоним, то нужно искать деревню Заворочаево. Такие названия действительно есть (например, в Тверской области), но они вторичны: село назвали по фамилии первопоселенца, а не наоборот. Так что круг замыкается на прозвище.

Есть и редкая версия: связь с диалектным словом «заворочай» — так в некоторых говорах называли неуклюжего, неповоротливого человека. Но это скорее народная этимология, чем научная гипотеза. Прозвища редко давали за отрицательные качества в лоб — обычно через иронию или действие.