Фамилия Завроцки звучит как типичная польская фамилия, и это первое, что бросается в глаза. Формант -цки (польск. -cki) указывает на шляхетское или мещанское происхождение: так образовывали фамилии от названий местностей. В русской передаче она могла бы выглядеть как Завроцкий, но написание через «и» на конце — это либо полонизированная форма, либо результат эмиграции и адаптации в другой языковой среде (например, в США или Германии, где окончание -i пишут как есть).

Основа фамилии — Завроц- — скорее всего, восходит к названию населённого пункта. В Польше и на западе Украины есть несколько мест с корнем «Завро» или «Завруй», но самый вероятный кандидат — село Завротки (Zawrotki) или урочище Заврот. Слово «zawrót» в польском языке означает «поворот», «изгиб» (реки или дороги), а также «головокружение». Таким образом, Завроцки — это «тот, кто родом из Заврота» или «живущий у поворота реки». В старину прозвище Заврот могли дать человеку, жившему на излучине или на перекрёстке, а уже от прозвища образовали фамилию по топонимическому принципу.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «zawrócić» (повернуть, возвратить). В этом случае фамилия могла быть прозвищем для человека, который постоянно возвращался с полпути, менял решения или жил на отшибе, где нужно было поворачивать назад. Однако такая версия слабее, потому что фамилии на -цки редко образуются от глаголов напрямую — для них нужна географическая привязка.

Социальный контекст: носители фамилии Завроцки в Польше, скорее всего, были мелкой шляхтой или крестьянами, получившими фамилию по месту жительства. В Российской империи после разделов Речи Посполитой фамилию могли русифицировать до Завроцкий, но исходная форма сохранилась у тех, кто эмигрировал на Запад. В современных базах данных фамилия встречается редко, в основном в Польше, Беларуси и среди потомков польских переселенцев в США.

Если ваши предки носили фамилию Завроцки, стоит искать их корни в Малопольше или на Волыни — там чаще всего встречаются топонимы с основой «zawrót».