Фамилия Завзин — редкий пример того, как украинское, польское и даже болгарское слово могло дать начало русской фамилии. В основе лежит прозвище Завзя, а оно, скорее всего, восходит к украинскому «завзятий» — «рьяный», «упорный». В польском языке есть почти такое же слово zawzięty, но с оттенком «ожесточённый». Так могли прозвать человека деятельного, энергичного, настойчивого, а может, и вспыльчивого.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Завзин, то есть сын или потомок Завзи. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён на -а/-я.

Есть и другая версия, более редкая. В болгарском языке глагол «завзема» означает «завладеть», «захватить (в бою)». Если прозвище Завзя связано с этим корнем, то предок мог быть воином, одержавшим победу, или человеком, который «завладел» чем-то важным.

Какая из гипотез правдоподобнее? Украинская версия кажется более надёжной: географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским областям, где украинское влияние было сильным. Болгарская гипотеза остаётся маловероятной без дополнительных подтверждений.

По написанию фамилия устойчива: Завзин, без вариантов. Других форм, вроде Завзов или Завзиев, в источниках не встречается. Это говорит о том, что фамилия сложилась довольно поздно и уже в письменной форме закрепилась как есть.

Сейчас фамилия встречается редко, в основном на юге России и в некоторых регионах Украины. Носителей мало, но каждый из них хранит в фамилии память о предке — человеке, которого за характер или поступки прозвали «завзятым».