Фамилия Завзин образовалась от прозвища Завзя. Скорее всего, в его основе лежит украинское слово «завзятий», которое в переводе на русский язык означает «рьяный». Однако в польском языке омонимичное слово zawziety имеет значение «ожесточенный». Вполне возможно, что так прозвали весьма деятельного, энергичного, настойчивого человека. Согласно другой гипотезе, прозвище Завзя связано с болгарским глаголом «завзема» - «завладеть, занять, захватить (в бою)». В таком случае Завзей могли называть одного из воинов, одержавших победу над врагами. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Завзя, со временем получил фамилию Завзин.