Фамилия Завзятова — женская форма фамилии Завзятый, и в её основе лежит не имя и не профессия, а яркая характеристика человека. Корень здесь — прилагательное «завзятый», которое в русских говорах означало «упорный, настойчивый, ретивый, горячий». В словаре Владимира Даля «завзятый» толкуется как «бойкий, рьяный, неутомимый». Прозвище Завзятый давали человеку с крутым нравом, который не отступал перед трудностями, мог быть задиристым или, наоборот, неутомимым в труде. Это не фамилия знатного рода, а типичное «уличное» прозвище, которое закрепилось за крестьянином или мещанином.

Словообразовательная модель проста: основа «завзят-» плюс суффикс -ов, типичный для русских фамилий, образованных от прилагательных и прозвищ. Суффикс указывает на принадлежность: «Завзятый» → «Завзятов» — сын или потомок Завзятого. Женская форма Завзятова, соответственно, означает «дочь» или «жена» Завзятова. Фамилия довольно редкая, и её география, скорее всего, ограничена южнорусскими или украинскими землями, где слово «завзятый» бытовало особенно активно.

Примечательно, что в украинском языке «завзятий» — это не просто «упрямый», а часто «отчаянный, смелый до дерзости». Поэтому у фамилии может быть и украинский след. В польском языке есть слово «zawzięty» с тем же значением, но в русскую фамилию оно могло попасть через белорусское или малороссийское посредничество. Версия о происхождении от глагола «завязать» (например, завязать узел) ошибочна и не подтверждается ни одним ономастическим источником — корень «взят-» здесь отчётливо связан со значением «взять, захватить» в переносном смысле (как «взять своё упорством»).

Сословно фамилия не даёт привязки к дворянству. В дореволюционных списках Завзятовы встречаются среди государственных крестьян и мещан. Встречается также вариант ударения на последний слог — Завзято́в, но в современном бытовании чаще фиксируется ударение на второй слог: Завзя́тов. Фамилия не имеет отношения к каким-либо географическим названиям, а её носители — потомки людей, которых в деревне помнили за их неукротимый нрав.