Фамилия Заячкивская сразу привлекает внимание необычным сочетанием звуков: корень «заяч-» (от «заяц») и типично польский или западнорусский суффикс «-ивск-» (в русской передаче — «-ивский»). В русской ономастике модель на «-ский» чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а конкретно суффикс «-ивск-» характерен для фамилий, образованных от названий местечек с окончанием «-ице» (например, Заячице → Заячицкий). Но здесь — «Заячкивская», что наводит на мысль о топониме Заячкив (или Заячков) на территории современной Украины или Беларуси.

Скорее всего, основа фамилии — не прозвище «заяц» в прямом значении, а название населённого пункта. В Волынской, Подольской или Киевской губерниях встречаются сёла Заячков, Заячки, Заячье. Если исходное название звучало как «Заячків» (украинское произношение), то прилагательное от него — «заячківський», а в русской дореволюционной записи — «Заячкивский». Суффикс «-ивск-» вместо более привычного «-овск-» — след украинского влияния: в украинском языке притяжательные прилагательные часто образуются с помощью «-ів», отсюда «Заячків» → «Заячківський».

Носители фамилии, скорее всего, происходили из мелкопоместной шляхты или казацкой старшины, которые брали фамилию по названию своего хутора или имения. В XIX веке такие фамилии встречались среди православного и униатского населения западных губерний Российской империи. Встречается и вариант «Заячевский» — это более русифицированная форма, а «Заячкивская» сохранила местное произношение.

Отдельно стоит сказать о написании: окончание «-ая» (а не «-ий») указывает на женскую форму фамилии. Мужской вариант — Заячкивский. Если человек ищет именно женскую форму, то это обычная практика для славянских фамилий на «-ский»: они склоняются по родам. В исторических документах фамилия могла писаться через «о» (Заячковская) или с одним «к» (Заячивская), но вариант с «к» и «в» — наиболее точная передача украинского оригинала.