Фамилия Заяицкий — одна из тех, чей корень лежит не в имени или профессии, а в географическом ориентире. Вопреки догадкам, она не связана с зайцами: основа здесь — «за» и «Яик». Яик — это историческое название реки Урал до восстания Пугачёва, после которого Екатерина II переименовала реку, чтобы стереть память о бунте. Соответственно, Заяицкий — это человек, живший «за Яиком», то есть на левом, восточном берегу реки.

Такие фамилии типичны для казачьих и пограничных областей. Яицкое казачье войско (позже — Уральское) осваивало земли за рекой, и прозвище «Заяицкий» могли дать переселенцу или тому, чей дом стоял на противоположном от крепости берегу. Модель образования простая: приставка «за-» + топоним «Яик» + суффикс -ск(ий), который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность к местности. Суффикс -цк- здесь закономерен: от основы «Яик» при склонении идёт чередование (Яик — за Яиком), поэтому форма «Заяицкий», а не «Заяикский».

Встречается фамилия преимущественно среди потомков уральских и оренбургских казаков, а также в среде старообрядцев, которые селились в тех краях. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Зая́ицкий. В дореволюционных метрических книгах можно найти варианты написания: «Заяицкой» (старое окончание прилагательного) или, реже, «Заяиков».

Интересная деталь: фамилия практически не имеет «двойников» по корню, в отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых. Это редкий случай, когда фамилия прямо указывает на конкретную историческую границу — реку, которая до конца XVIII века была не просто водной артерией, а рубежом между Россией и кочевьями. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок человека, который в XVII–XVIII веках перебрался на «дикую» сторону Яика, где земля была вольной, но опасной.