Фамилия Зайиончковский — редкий случай, когда написание прямо указывает на географический источник. В отличие от привычных Зайончковских или Заёнчковских, форма с двумя «и» (Зайиончковский) выдает польское происхождение. В польском языке сочетание «ja» после гласной передает звук «я», но в русской передаче XIX века его часто записывали как «ия» или «ийо», отсюда и двойное «и». По сути, это транслитерация фамилии Zajączkowski.

Основа фамилии — польское слово «zając» (заяц). Суффикс «-ончк-» (в польском оригинале «-ączk-») — уменьшительно-ласкательный, то есть Zajączek — «зайчик» или «зайчонок». Суффикс «-овск-/-евск-» (в польском «-owski») — типичный для шляхетских фамилий, указывающий на принадлежность к месту или роду. Таким образом, Зайиончковский — это «происходящий из поместья Зайончки» или «потомок Зайончка». Прямого отношения к русскому слову «зайчонок» фамилия не имеет, это чисто польская словообразовательная модель.

В польской ономастике фамилии с корнем «zając» очень распространены (Зайонц, Зайончковский, Заёнчек). Они могли принадлежать как мелкой шляхте, владевшей хутором с таким названием, так и крестьянам, получившим прозвище за быстроту или трусоватость. Однако форма с притяжательным суффиксом «-овский» чаще указывает на дворянское происхождение: в Речи Посполитой так образовывали фамилии от названий имений. В Российской империи после разделов Польши многие носители этой фамилии перешли на русскую службу, и их фамилии адаптировались на слух — так и появился вариант Зайиончковский, в котором первая часть звучит как «Зай-иончк-», а не как «Заёнчк-».

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных базах данных она фиксируется в основном в западных регионах России, Беларуси и Украины — то есть на бывших землях Речи Посполитой. Если вы носите именно такую форму, это почти наверняка указывает на то, что предки были поляками или ополяченной литвинской шляхтой, а фамилию записали в документах уже в русской канцелярии, не реформируя её в более привычный русский вариант.