Фамилия Заюк образована от имени или прозвища Зай. В основе — древнерусское мирское имя Заяц. Наши предки часто давали детям «животные» имена, веря, что звериный оберег передаст ребёнку качества зверя: ловкость, быстроту или плодовитость. В быту такое имя легко сокращалось до ласковой формы Зай, Заюшка. Кроме того, «зая», «заюшка» — традиционные ласковые обращения к любимому ребёнку или супругу, так что прозвище могло закрепиться за горячо любимым человеком и перейти в фамилию.

Суффикс -юк в фамилии Заюк указывает на её восточнославянское происхождение, характерное для украинских, белорусских и южнорусских земель. В этой модели суффикс -юк выполнял роль патронимического (отчества): Заюк — «сын Зая». Такая словообразовательная схема широко распространена в западных регионах России и на Украине, что позволяет локализовать возможную родину носителей фамилии.

Есть и менее распространённая версия, связывающая прозвище Зай с рекой Зай в Татарстане. Название реки переводится с татарского как «река», но эта гипотеза выглядит слабее: фамилия с типично славянским суффиксом -юк вряд ли возникла напрямую от тюркского географического названия. Скорее всего, перед нами чисто славянская модель, где уменьшительное имя стало основой для фамилии.

Фамилия редкая, встречается в основном в южных и центральных областях России, а также на Украине. Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении или принадлежности к определённому сословию у Заюков нет — это фамилия, возникшая в крестьянской или мещанской среде.