Фамилия Заюков образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Заюков послужило мирское имя Зай. Именование Зай может представлять собой уменьшительную форму мирского имени Заяц. Давая младенцу такое имя, как Зай, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное. Кроме того, Заем могли называть горячо любимого ребенка, поскольку слова «заяц», «зая», «заюшка» нередко используются как ласковые обращения. По другой версии фамилия Заюков образована от аналогичного прозвища, которое происходит от названия татарской реки Зай (название переводится как «река»). Следовательно, родоначальник Заюковых мог некогда жить на берегу этой реки. Фамилия Заюков представляет собой отчество второго порядка: Заюков — сын Заюка и внук Зая. Суффикс -юк- указывает на то, что фамилия Заюков, вероятно, первоначально возникла на Украине. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Зай, со временем получил фамилию Заюков. О точном месте и времени возникновения фамилии Заюков в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Заюков представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.