Основой фамилии Заюкова послужило мирское имя Зай. Именование Зай может представлять собой уменьшительную форму мирского имени Заяц. Давая младенцу такое имя, как Зай, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребенка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделено это животное. Кроме того, Заем могли называть горячо любимого ребенка, поскольку слова «заяц», «зая», «заюшка» нередко используются как ласковые обращения. По другой версии фамилия Заюкова образована от аналогичного прозвища, которое происходит от названия татарской реки Зай (название переводится как «река»). Следовательно, родоначальник Заюковых мог некогда жить на берегу этой реки. Фамилия Заюкова представляет собой отчество второго порядка: Заюкова — сын Заюка и внук Зая. Суффикс -юк- указывает на то, что фамилия Заюков, вероятно, первоначально возникла на Украине. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Зай, со временем получил фамилию Заюков.