Фамилия Заюровы образована от личного прозвища — это распространённая модель для русских фамилий на -ов. В основе лежит прозвище Заюр, и вокруг него сложилось несколько версий, ни одна из которых не является бесспорной.

Самая прямая версия отсылает к украинскому глаголу «заюрити» — «озорничать, вести себя свободно, игриво». В этом случае Заюром могли прозвать шаловливого ребёнка или человека с бойким, непоседливым нравом. Версия правдоподобна, поскольку прозвища по характеру поведения давали часто.

Другая гипотеза опирается на «Толковый словарь живого великорусского языка» В. И. Даля, где «юр» означает «бойкое, открытое место, где всегдашняя толкотня». Соответственно, «Заюр» — это тот, кто живёт за юром, то есть за оживлённым, людным местом. Географическое прозвище по месту жительства — тоже типичный способ образования фамилий, так что эта версия не менее весома.

Третье объяснение выводит Заюра из арабского имени Заур, которое переводят как «показаться», «быть знаменитым», «появляться». Это возможно, но менее вероятно для исконно славянской фамилии: на стыке культур такие заимствования случались, но обычно оставляют больше следов в документах. Здесь же мы имеем дело с фамилией, которая органично вписывается в славянскую словообразовательную модель с суффиксом -ов.

О точном месте и времени возникновения фамилии Заюровы говорить сложно: процесс формирования фамилий был длительным, а документальных свидетельств о конкретном Заюре, давшем начало роду, не сохранилось. Однако ясно, что перед нами памятник народной ономастики, где в одном прозвище могли переплестись и черта характера, и указание на место, и редкий диалектный глагол.