Фамилия Зазымкина — женская форма, её мужской вариант — Зазымкин. Эта фамилия редкая и звучит необычно, поэтому её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Зазымки). Основа — Зазымк(а) или, что вероятнее, Зазым(а).

Самая логичная версия связывает фамилию с диалектным словом «зым». В северных и сибирских говорах «зымка» или «зыма» — это холод, стужа, мороз, а также сырое, болотистое место, которое промерзает. Приставка «за-» в прозвище Зазыма могла означать «находящийся за холодом» или, в переносном смысле, «тот, кто всё время мерзнет». Человек с таким прозвищем мог быть зябким, либо жить в глухой, болотистой местности, где «зым» — обычное дело.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «зымкать» (стучать, греметь) или «зымзить» (плакать, хныкать). В этом случае прозвище Зазыма дали бы беспокойному, шумному или плаксивому человеку. Однако, учитывая, что фамилия встречается в основном в северных и центральных регионах России (Вологодская, Кировская области), «холодная» версия выглядит убедительнее.

Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. Фамилия Зазымкина не дворянская и не княжеская — её основатели были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, которых прозвали по характерному признаку или месту жительства. В документах XVII–XVIII веков можно встретить похожие прозвища — Зазыма, Зазымка, но фамилия в её современном виде закрепилась позже, в XIX веке, когда у крестьян появилась обязательная фамилия.