Фамилия Здохлеенко — яркий пример того, как прозвище, данное когда-то одному человеку, превратилось в наследственное имя. Её основа — глагол «здохнуть» (умереть, издохнуть), который в южнорусских и украинских говорах имел более широкое значение, чем в литературном языке. Здохлеем могли прозвать болезненного, слабого человека, который часто болел и «едва дышал», или же того, кто пережил тяжелую хворь, буквально «смотрел смерти в глаза». В некоторых диалектах слово «здохлый» означало «худой, тощий, изможденный», так что прозвище могло относиться к внешности, а не к состоянию здоровья.

Суффикс «-енко» указывает на украинское происхождение фамилии. В старой Украине это был патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок»: Здохлеенко — буквально «сын Здохлея» или «маленький Здохлей». Такая модель была особенно распространена в Левобережной и Слободской Украине (территории современных Черниговской, Полтавской, Харьковской, Сумской областей). Фамилии на «-енко» массово закреплялись в XVII–XVIII веках, когда казацкая старшина и крестьяне получали официальные родовые имена.

Интересно, что фамилия Здохлеенко — редкая и эмоционально окрашенная. В отличие от «благозвучных» фамилий, образованных от имен или профессий, она несёт отпечаток народной прямоты и даже некоторого чёрного юмора. В крестьянской среде прозвища часто давали без обиняков, по самому заметному признаку, и со временем они утрачивали обидный смысл, становясь просто фамилиями.

Встречаются и однокоренные варианты: Здохленко, Здохлик, Здохлеев. Но форма с суффиксом «-енко» — самая характерная именно для украинской ономастики. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из малороссийских губерний, где подобные прозвища были в ходу среди казаков и крестьян.