Фамилия Здравствуй — редкий случай в русской ономастике. В отличие от большинства фамилий, образованных от имён, прозвищ или профессий, эта происходит напрямую от глагольной формы повелительного наклонения. Такая модель (глагол в императиве + нулевой суффикс) встречается редко, но не единична: вспомните фамилии Думай, Хватай, Прощай или Берегись. Слово «здравствуй» — это пожелание здоровья, восходящее к древнерусскому «здравие» (здоровье). Кого могли так прозвать настолько устойчиво, что прозвище закрепилось за родом?

Первая и самая прямая версия: прозвище Здравствуй давали человеку крепкого телосложения, здоровяку. В крестьянской среде физическая сила и отсутствие болезней ценились высоко, и такое прозвище звучало как комплимент, а не как насмешка. Обычно так называли высокого, широкоплечего мужчину, который выделялся на фоне других своей статью и выносливостью.

Вторая версия — поведенческая. Прозвище мог получить человек исключительно вежливый, воспитанный, который первым здоровался со всеми встречными. В деревенском быту, где приветствие было важным социальным ритуалом, такая черта бросалась в глаза. Если человек неизменно желал здравия каждому — его могли прозвать по самому частому его слову.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. Суффикс нулевой, окончание мужского рода — нулевое (как у фамилий Даль, Коваль). Такие фамилии чаще встречаются на Украине и в южнорусских областях, где сильна традиция прозвищ-глаголов. Основная масса носителей фамилии Здравствуй сосредоточена на юге России и в Белгородской области, что подтверждает эту географическую привязку. В центральных и северных губерниях такую фамилию зафиксировать почти не удавалось.

Интересно, что фамилия не получила распространения в дворянской среде — она типично крестьянская или мещанская, возникла в среде, где прозвище могло закрепиться в качестве родового имени без участия официальной бюрократии. Документальных упоминаний о древнем боярском роде Здравствуй нет, что делает фамилию «молодой» в историческом масштабе — скорее всего, она оформилась не раньше XVII–XVIII веков, когда массово закреплялись прозвища за крестьянами.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не разбирается подробно из-за редкости, но её модель хорошо вписывается в группу «императивных» фамилий, которую он выделял как одну из самых специфических.