Фамилия Здраев — редкий случай, когда основа неочевидна на слух, а привычное «здоровье» тут ни при чём. Чтобы понять происхождение, нужно смотреть не на современное слово «здравый», а на старую модель образования.

Корень здесь — «Здр» (или «Здра»). Вероятнее всего, фамилия восходит к прозвищу Здрай (или Здрой). В южнорусских и украинских говорах «здрий», «здря» означало «напрасно», «зря», «попусту». Прозвище Здрай могли дать человеку бестолковому, который делал всё впустую, или, наоборот, иронично — тому, кто любил говорить «зря» и сетовать на пустые хлопоты. Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Здраев — сын Здрая.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с древнерусским именем Здрав (сокращение от Здравко, Здравомир). Такие имена с корнем «здрав» (здоровый) бытовали у южных славян, у русских встречались редко. Если это так, то фамилия Здраев — потомок человека, которого в крещении или в быту звали Здравом. Но это скорее болгарская или сербская модель, для русских фамилий суффикс -ев при таком имени дал бы Здравов, а не Здраев. Поэтому версия с прозвищем Здрай выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Встречается в документах XIX века в Воронежской, Курской губерниях, а также среди запорожских и донских казаков. Это косвенно подтверждает украинское или южнорусское происхождение прозвищной основы.

Сравните с однокоренными фамилиями: Здравков (болгарская), Здравомыслов (искусственная, семинарская), Здоровов (от «здоровый»). Здраев стоит особняком — у него нет прямого отношения к здоровью, зато есть связь с живой народной речью, где «здря» звучало как оценка поступков. Предок Здраевых, скорее всего, получил прозвище за привычку делать всё зря или за постоянно скептическое «зря всё это».