Фамилия Здробко выделяется даже на фоне других украинских фамилий — своей редкостью и неочевидным корнем. В ней нет ни привычного -енко, ни -ук, ни -ский. Суффикс -ко в украинской ономастике — один из самых распространённых уменьшительных формантов, но здесь он присоединён к основе, которая сразу наводит на мысль о прозвище.

Корень «здроб-» явно связан с украинским глаголом «здробити» — раздробить, разбить на мелкие части. В польском языке есть слово «zdrobnieć» (уменьшиться) и «zdrobniały» (уменьшенный). Таким образом, Здробко — это, скорее всего, прозвище человека небольшого роста или щуплого телосложения. В говорах так могли назвать и того, кто занимался дроблением чего-либо — например, толок зерно в ступе или работал на камнедробилке. В любом случае, фамилия образована от характеристики внешности или занятия, а не от крестильного имени.

Написание через «з» в начале — характерная черта восточнославянской фонетики, где приставка «с-» перед звонким согласным озвончалась. В белорусском языке существует фамилия Здроб, а в польском — Zdrobek. Здробко — это, по сути, та же модель, но с уменьшительным суффиксом, который закрепился в качестве фамилии.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, особенно к Волыни и Подолью. В России она встречается крайне редко, чаще всего в семьях, переселившихся из Украины в советское время. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — прозвище не указывало на принадлежность к элите, а описывало конкретного человека.

С точки зрения словообразования, Здробко — яркий пример того, как прозвище, данное одному человеку, со временем превратилось в фамилию его потомков. Первым носителем был, вероятно, невысокий или сухощавый мужчина, которого в селе прозвали Здробом. Его дети стали Здробками, а внуки — уже Здробко, без изменений.