Фамилия Здвижко звучит как что-то подъёмное, динамичное, и это не случайно. В её основе лежит глагол «здвинуть» — просторечная и диалектная форма литературного «сдвинуть». В говорах юго-западной Руси, особенно на территории современной Украины и Беларуси, приставка «з-» нередко заменяла «с-». Таким образом, «здвинуть» означало то же самое: переместить, тронуть с места, а в переносном смысле — побудить к действию или даже поссорить (ср. «здвинуть лбами»).

Суффикс «-ко» — типичный для украинской и белорусской ономастики уменьшительно-ласкательный или фамильярный. В фамилиях он часто указывал на прозвище, данное по действию или характеру. Человек по прозвищу Здвижко — это, скорее всего, непоседа, задира, зачинщик или, наоборот, силач, способный сдвинуть тяжёлый предмет. В среде казачества или крестьянства такое прозвище могло закрепиться за тем, кто любил «здвигать с места» ленивых работников или устраивать переполох.

Менее вероятна, но возможна связь с названием церковного праздника — Воздвижения Креста Господня. В народе его нередко называли просто «Здвиженье». Если предок родился или был крещён около этого дня, его могли в шутку прозвать Здвижко. Однако фонетика фамилии (звонкое «ж» в корне) всё же ближе к глагольной версии, чем к церковнославянскому «воздвижение».

Фамилия Здвижко не относится к числу дворянских или книжных — она бытовала в среде крестьян, мещан и казаков на землях современной Украины, особенно в Полтавской и Черниговской губерниях. Встречается и у белорусов. Её носители — это потомки людей, которых в XVI–XVIII веках окрестили за живой, подвижный нрав или физическую силу. По модели образования фамилия стоит в одном ряду с такими как Крутько, Вернигора, Нечитайло — все они произошли от глагольных прозвищ и отражают народную любовь к точной, ёмкой характеристике человека.