Фамилия Здышенко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко, который в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье и Слобожанщине как основной патронимический формант. Буквально он означает «маленький», «сын» или «потомок»: Здышенко — это «сын Здыша» или «человек из рода Здыша».

Корень фамилии — прозвище Здыш, которое не встречается в современных именах, но вполне объяснимо в диалектной лексике. В украинских и южнорусских говорах «здыхати» значит «дышать», «вздыхать». Здышем могли прозвать тяжело дышащего человека, страдающего одышкой, или того, кто часто и глубоко вздыхал — от усталости, печали или привычки. В некоторых регионах «здыш» имело ироничный оттенок: так называли медлительного, вялого работника, который «едва дышит» за работой.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает прозвище с глаголом «здіймати» (поднимать) в его сокращенной форме. В этом случае Здыш — человек, который что-то поднимал или носил, например грузчик или носильщик. Однако фонетически переход от «здіймати» к «здыш» сложнее, чем от «здихати», поэтому первая гипотеза убедительнее.

Фамилия Здышенко редкая и локальная. Основной ареал — центральная и восточная Украина, особенно Полтавская, Сумская и Харьковская области, откуда в XIX веке часть носителей переселилась на Кубань и в Ставрополье. В России фамилия встречается единично, чаще всего в Краснодарском крае и Ростовской области.

Сословно Здышенко — типичная казацкая или крестьянская фамилия. Суффикс -енко в XVII–XVIII веках был распространен среди реестровых казаков, мещан и свободных селян, реже — среди шляхты. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

По написанию фамилия устойчива: варианты Здышенко и Здышенко (с ударением на первый или второй слог) встречаются примерно поровну. В дореволюционных метрических книгах могла писаться через «ы» или «и» (Здишенко), но современная орфография закрепилась с «ы» в корне.