Фамилия Здышов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность («чей?» — сын Здыша). Вся сложность в основе «Здыш».

Самое правдоподобное объяснение ведёт к диалектному глаголу «здышать» или «здынуть». В южнорусских и украинских говорах «здышать» означало «дышать», «вздыхать», а «здынуть» — «поднять», «взвалить». Прозвище Здыш могли дать человеку с тяжёлым дыханием, одышкой, или, наоборот, тому, кто отличался физической силой и мог «здынуть» (поднять) тяжесть. Второй вариант — от «здышка» (одышка), но это менее вероятно, так как прозвища чаще давали по внешнему или поведенческому признаку, а не по болезни.

Менее убедительная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В некоторых тюркских языках есть слова, звучащие как «здыш» или близкие к нему, но убедительных параллелей с русской ономастикой нет. Фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, что подтверждает её славянскую природу.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: прозвище + патронимический суффикс. Здышовы — потомки человека, которого в своей среде называли Здыш. Сословная принадлежность могла быть любой: от крестьянина до служилого человека по прибору, но однозначных данных об этом нет. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что делает её особенно интересной для семейного историка.