Фамилия Здышкова — женская форма фамилии Здышков, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Здышко. Чтобы понять корень, нужно разобрать словообразовательную цепочку: основа, скорее всего, восходит к глаголу «здышать» или диалектному «здыть» — в русских говорах это означало «дышать», «вздыхать», а иногда «жить, существовать». Суффикс -к- в прозвище Здышко указывает на уменьшительно-ласкательную или обиходную форму, типичную для северных и центральных областей России. Таким образом, Здышко — это человек, которого так прозвали за манеру дышать (шумно, тяжело, часто) или за характер, связанный с одышкой, вздохами.

Фамилия редкая, и её география бытования узкая. Основной массив носителей сосредоточен в южнорусских регионах, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Это подсказывает, что фамилия могла сформироваться в среде донского казачества или переселенцев из центральных губерний, где диалектное слово «здышать» было в ходу. Вариант с суффиксом -ов (Здышков) указывает на типичную модель образования отчество-фамилии: «чей сын? — Здышков». То есть предок носителя фамилии был человеком по прозвищу Здышко.

В словарях русских фамилий (например, в работах Б. Унбегауна) прямого упоминания Здышковой нет, но по словообразованию она относится к группе фамилий от глагольных прозвищ. Спорных версий здесь немного: можно было бы связать основу с украинским «здихати» (дохнуть, издыхать), но это маловероятно, так как фамилия зафиксирована именно в русских областях, а не на Украине. Социальный контекст: фамилия крестьянская или мещанская, без дворянских корней. В дореволюционных метрических книгах Здышковы встречаются в основном среди государственных крестьян и казаков.

Единственная деталь, которая отличает эту фамилию от похожих (например, Здышев или Здыхалов), — это суффикс -к- в основе. Он придаёт прозвищу более бытовой, «домашний» оттенок: Здышко — не просто тот, кто дышит, а свой, знакомый человек с характерной чертой.