Фамилия Здышкина — женская форма, а её мужской вариант Здышкин. Эта фамилия редкая и неочевидная для бытового восприятия, поэтому её разбор требует внимания к деталям словообразования.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Здышка или Здышко. В русских говорах слово «здышка» означало одышку, затруднённое дыхание, а также человека, который тяжело дышит или задыхается. Такое прозвище могли дать человеку с характерной манерой дыхания, страдающему астмой или просто запыхавшемуся от работы. Прозвища по физическим особенностям — один из самых древних и распространённых типов в русской ономастике.

Суффикс -ин в фамилии Здышкин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Здышки. Это типичная модель для фамилий, образованных от слов с окончанием на -а или -я. Ударение, вероятно, падает на первый слог: Зды́шкина, что также характерно для слов с корнем «зды-» (ср. «здынуть» — приподнять, хотя это другой глагол).

Версия о связи с глаголом «здынуть» (поднять, сдвинуть) менее вероятна, но не исключена: прозвище Здышка мог получить человек, который что-то поднимал или переносил. Однако для фамилии такое значение менее типично, чем физическая характеристика.

Социальный контекст: фамилия скорее крестьянская или посадская, без дворянского оттенка. Географически она могла возникнуть в центральных или южнорусских областях, где бытовала лексика с корнем «зд-» (вздыхать, здышать). В современных базах данных фамилия встречается точечно, что подтверждает её редкость и узколокальное происхождение. Никакой связи с украинским или белорусским языком не прослеживается — это чисто великорусское образование.