Фамилия Зелимхан — редкий случай в русском ономастиконе: она не образована от славянского корня и не прошла типичную для русских фамилий суффиксацию. Если бы фамилия была русской, она, скорее всего, имела бы окончание -ов (Зелимханов) или -ин (Зелимханин). Отсутствие этих суффиксов — ключевая подсказка: перед нами фамилия, застывшая в форме полного личного имени, что характерно для народов Северного Кавказа, особенно чеченцев и ингушей.

Основа фамилии — арабское мужское имя Зелимхан. Оно составное: первая часть «Зелим» (от «Салим», «Залим») может означать «справедливый» или, в другом значении, «могучий», «сильный»; вторая часть «хан» — тюркский титул правителя, князя. Таким образом, имя Зелимхан можно перевести как «справедливый правитель» или «могучий хан». В среде вайнахских народов такие двусоставные имена с компонентом «хан» были распространены, подчёркивая благородное происхождение или пожелание власти.

Поскольку фамилия не имеет славянского суффикса, её носители — почти наверняка потомки чеченцев или ингушей. В русских документах XIX — начала XX века представителей этих народов часто записывали просто по имени отца или деда, без добавления -ов. Так имя Зелимхан превратилось в наследственную фамилию, передаваемую по мужской линии. Географически фамилия Зелимхан чаще всего встречается в Чечне, Ингушетии и среди диаспор в других регионах России.

В отличие от фамилий, образованных от прозвищ или ремёсел, Зелимхан несёт прямую отсылку к личному имени предка. Это делает фамилию «прозрачной» для этимологии, но одновременно сложной для датировки: она могла возникнуть в любой момент, когда имя Зелимхан стало передаваться по наследству как родовое прозвание. Скорее всего, это произошло в конце XIX — начале XX века, когда у горских народов начался процесс закрепления фамилий.

Таким образом, фамилия Зелимхан — не переосмысленное прозвище, а сохранённое в неизменном виде арабско-тюркское имя, указывающее на вайнахское происхождение и, возможно, на уважаемый статус родоначальника.