Фамилия Зелимханов образована от осетинского мужского имени Зелимхан, которое является составным и восходит к двум словам: «зелим» и «хан». Слово «зелим» было заимствовано из арабского языка и в переводе на русский оно означает «притеснитель, угнетатель (врагов)». Таким образом, потомок человека, которого звали Зелимханом, со временем получил фамилию Зелимханов.