Фамилия Зелимханов — типичный пример сложения, в котором личное имя стало родовым прозванием. В её основе лежит осетинское мужское имя Зелимхан. Оно составное: первая часть восходит к арабскому слову «зелим» (притеснитель, угнетатель врагов), вторая — к тюркскому титулу «хан» (правитель, владыка). Имя в целом можно истолковать как «владыка, карающий врагов» или «грозный правитель».

Фамилия образована по русской патронимической модели: к имени Зелимхан добавили суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Зелимхана). Со временем форма закрепилась как наследственная фамилия. Суффикс -ов — самый распространённый в русских фамилиях, но в сочетании с нерусским корнем он выдаёт среду бытования: скорее всего, фамилия возникла в регионах, где осетинские и тюркские имена соседствовали с русским делопроизводством — на Северном Кавказе, в казачьих областях или в среде переселенцев.

В отличие от фамилий, образованных от прозвищ или названий ремёсел, Зелимханов не содержит намёка на занятие предка — он прямо говорит об имени основателя рода. Это фамилия «второго слоя»: она моложе старых московских фамилий (вроде Смирнов или Кузнецов) и, вероятно, оформилась в XIX — начале XX века, когда фамилии активно присваивали горцам и жителям окраин империи.

Интересная деталь: имя Зелимхан встречается не только у осетин, но и у чеченцев, ингушей, кумыков. Поэтому носители фамилии Зелимханов могут иметь разное этническое происхождение, хотя основа остаётся общей — арабско-тюркская лексика, переработанная через осетинскую или кавказскую антропонимию.