Фамилия Зелюткина — женская форма фамилии Зелюткин, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое легло в основу. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Зелюткина), а корень — Зелютк-. Такие фамилии обычно образовывались от личного имени или прозвища отца, реже — от названия профессии.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «зелютька» или «зелютка». В некоторых говорах русского языка (особенно северных и сибирских) так называли зеленоглазого человека, либо того, кто носит одежду зелёного цвета, либо, в переносном смысле, неопытного, молодого — «зелёного» новичка. Этот корень встречается в народных словах вроде «зеленя» (всходы) или «зелье» (трава, настой). Таким образом, Зелюткин — потомок человека, которого за глаза прозвали Зелюткой за цвет глаз, любовь к зелёному или юный возраст.

Менее убедительна, но возможна версия от канонического имени Зотик (производные — Зот, Зотка, Зеля, Зелютка). В народном произношении «Зотик» могло трансформироваться в «Зелютка» через замену согласных и гласных, что характерно для живой речи. Однако связь с нарицательным словом кажется более прямой и частотной для прозвищ.

Фамилия редкая, географически привязана к северным и центральным областям России — Вологодской, Архангельской, Костромской, а также к Уралу. Встречается в единичных записях XVII–XIX веков среди крестьян и посадских людей. Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я, что подтверждает разговорное происхождение прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Зеленин, Зеленов, Зеленкин) показывает, что Зелюткина выделяется редким суффиксом -ютк-, который в русской ономастике встречается нечасто и обычно указывает на уменьшительно-ласкательную форму. Это делает фамилию не просто указанием на признак, а на конкретное прозвище, которое закрепилось в семье.