Фамилия Земёнкина — женская форма от Земёнкин, и в её основе лежит редкое для фамилий слово. Судя по корню, это отчество-прозвище, образованное от неканонического имени или прозвища Земёнка. Формант -ин (в мужском варианте) указывает на принадлежность: «чей сын?» — Земёнкин, то есть сын Земёнки.

Самое интересное здесь — корень «зем-». В русских говорах «земёнка» или «земянка» могла означать «землянку» — жилище, вырытое в земле. Однако прозвище Земёнка вряд ли давали человеку, который жил в землянке: скорее, это производное от слова «земля» в переносном смысле. В псковских и тверских говорах «земёныш» — это низкорослый, приземистый человек, «земляной» — то есть крепко стоящий на ногах, невысокий. Прозвище Земёнка могли дать человеку невысокого роста, коренастому, или же тому, кто работал с землёй — крестьянину-земледельцу.

Версия с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ёнк- (как в словах «малёнка», «сестрёнка») тоже работает: Земёнка — это ласковое или пренебрежительное прозвище от имени, связанного с землёй. Например, в дохристианских именах встречалось имя Земляк или Земля, как охранительное имя от сглаза.

Географически фамилия Земёнкин редкая и, скорее всего, локальная. По данным современных баз, она встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Там, где говоры сохранили слово «земёнка» в значении «землянка» или «низкий человек».

Интересная деталь: фамилия Земёнкин не попала в классические словари Б. Унбегауна или В. Никонова, что говорит о её позднем оформлении или узкорегиональном бытовании. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, модель на -ин здесь указывает на древнюю основу, но сам корень не связан с именем из святцев — это чисто народное, мирское прозвище.

Таким образом, предок носительницы фамилии Земёнкина — скорее всего, крестьянин, получивший прозвище по внешности (приземистый) или по роду занятий (земледелец), а сама фамилия закрепилась в одном из северных регионов России.