Фамилия Зензура — один из тех случаев, когда прозвище застыло в почти неизменном виде, без типовых фамильных суффиксов. В ней нет привычных -ов, -ин или -ский. Это так называемая «окаменевшая» форма: предка прозвали Зензурой, и это прозвище напрямую стало фамилией для его потомков. Такая модель встречается реже всего, поэтому носители фамилии часто ошибочно ищут в ней польские или украинские корни, хотя всё проще.

Самая вероятная версия — профессиональное прозвище. В южнорусских и украинских говорах «зензура» (или «зензюра») — это столярный инструмент, фальцгобель, которым выбирают пазы и четверти. Плотники и столяры были нужны везде, и мастера часто получали фамилии по своему основному орудию. Зензурой могли назвать либо самого умелого столяра, либо человека, который постоянно носил этот инструмент с собой. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия географически привязана к западу и югу России, а также к Беларуси и Украине — регионам, где плотницкое дело было основным промыслом.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от глагола «зензурить» в значении «болтать, пустословить» или «зудить, надоедать». В некоторых диалектах так называли ворчливого, придирчивого человека. Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий и плохо зафиксирован в письменных источниках, тогда как столярный термин «зензубель» (от нем. Simshobel) известен с XVIII века. Скорее всего, прозвище дали по делу, а не по характеру.

Написание фамилии устойчивое, без вариаций. Ударение обычно падает на последний слог — Зензу́ра, хотя в некоторых говорах возможно смещение на второй. Сословной привязки нет: Зензуры встречались и среди крестьян, и среди мещан. В дореволюционных переписях фамилия фиксируется в основном на территории Черниговской, Полтавской и Могилёвской губерний.