Фамилия Зеваченкова — женская форма мужской фамилии Зеваченков. Она образована с помощью типичного русского суффикса -ов, который указывает на принадлежность: Зеваченков буквально означает «сын Зеваченка». В основе лежит прозвище или неканоническое имя Зевака.

Слово «зевака» в русских говорах имело два основных значения. Первое и самое распространённое — «ротозей», «глазеющий по сторонам человек». Второе, менее известное, — «крикун», «горлодёр» (от глагола «зевать» в значении «громко кричать, орать»). В ономастике часто встречаются прозвища по поведению, и Зевака — одно из них. Маловероятно, что оно связано с глаголом «зевать» в значении «открывать рот от скуки»; скорее, предок был либо рассеянным, либо шумным и бойким человеком.

Суффикс -енк- в основе Зеваченков указывает на украинское или белорусское происхождение. В украинском языке суффикс -енко (Зеваченко) образует фамилии со значением «потомок» или «сын». При переходе в русскую среду фамилию адаптировали, добавив -ов: Зеваченко превратился в Зеваченков. Встречаются и параллельные формы — Зеваченко, Зевачкин, а также однокоренные Зевакин, Зевахин.

Географически фамилия Зеваченкова тяготеет к южнорусским областям, особенно к Курской, Белгородской и Воронежской губерниям, где традиционно было сильное украинское влияние. Встречается она и на Смоленщине, в пограничных с Беларусью районах.

Сословно носители фамилии чаще всего относились к крестьянам или однодворцам. Однодворцы — особая категория, занимавшая промежуточное положение между крестьянами и дворянами; они несли сторожевую службу на южных границах государства и часто имели фамилии, образованные от прозвищ. Так что предок Зеваченковых мог быть не просто крестьянином, а служилым человеком «по прибору», охранявшим рубежи.