Фамилия Згонниковы — один из тех случаев, где начальная буква слова может рассказать о географии предков больше, чем сам корень. В основе фамилии лежит прозвище Сгонник, образованное от глагола «сгонять». Смысловых ветвей у этого прозвища несколько. В разных русских говорах сгонником или сгонщиком называли человека, который занимался перегоном скота — скотопрогонщика. В других диалектах это слово относилось к организаторам артельного труда или к скорняжникам, выделывавшим шкуры. Но прозвище могло закрепиться и за человеком без привязки к ремеслу — за тем, кто отличался особой быстротой в работе или торопливостью в движениях, будто его постоянно «сгоняли» с места.

Ключевая деталь — замена начального «с» на «з». Это не случайная ошибка письма, а характерная фонетическая черта псковских говоров. В псковских землях приставку «с-» часто произносили и писали как «з-», что и дало форму Згонников вместо ожидаемого Сгонников. Таким образом, фамилия Згонниковы с большой вероятностью указывает на псковские корни рода.

По словообразовательной модели это типичная русская фамилия на -ов, образованная от прозвища через промежуточную форму отчества: Сгонник → сын Сгонникова → Згонников. Суффикс -ник в основе указывает на лицо по действию или профессии, что типично для фамилий, возникших из названий занятий. О точном времени возникновения фамилии судить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных фамилий шёл на Руси несколько столетий, с XV по XVII век, и Згонниковы могли оформиться в любой период этого отрезка.