Фамилия Жагаре — редкий случай, когда географическое происхождение почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Всё дело в окончании: «-е» в русских фамилиях практически не встречается. Такая форма характерна для литовских и латышских фамилий в именительном падеже. Скорее всего, перед нами литовская фамилия Žagaris или Žagarė, записанная в русской транскрипции без типичного для славян суффикса «-ов» или «-ин».

Корень «žagar-» в литовском языке означает «сухая ветка», «хворост», «прут». Отсюда прозвище Жагарас — «худой, сухой человек» или «тот, кто собирает хворост». Встречается и топоним Жагаре — так называется небольшой город на севере Литвы, недалеко от границы с Латвией. Предок носителя фамилии мог получить прозвище по месту жительства: выходец из Жагаре, «Жагарский», но в устной речи фамилия закрепилась в краткой форме, без «-ский».

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «жагать» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так говорят «жечь», «обжигать». Тогда Жагаре могло быть прозвищем угольщика или кузнеца. Однако эта версия слабее: славянские фамилии на «-е» в этом значении не образовывались, а в украинском языке было бы «Жагар» или «Жагаренко».

Встречаемость фамилии крайне низкая. В России она фиксируется в основном на северо-западе, в Псковской и Ленинградской областях, что совпадает с исторической зоной контакта с литовским населением. В самой Литве фамилия Žagaris нередка, а вот за её пределами могла исчезнуть или измениться под влиянием местной орфографии.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Жагаре, с высокой вероятностью они происходят с территории современной Литвы или исторической Жемайтии. Прозвище предка — либо «хворостина» (по внешности или занятию), либо указание на родной городок у границы.