Фамилия Жагарина — женская форма от Жагарин, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа — прозвище или нецерковное имя Жагара. Что оно означало — вопрос, на который нет одного ответа, но есть две рабочие версии.

Первая и самая прямая: диалектное слово «жагара» — так в ряде говоров (особенно южнорусских и украинских) называли жердь, длинный шест, хворостину. Прозвище Жагара могли дать высокому и худому человеку — по аналогии с «жердь», «дрыщ». Сравните: в тех же говорах есть «журавель» (журавль) — тоже про долговязого. Модель образования простая: прозвище на -а → фамилия с суффиксом -ин, указывающим на принадлежность («чей?» — «сын Жагары»). Это самый частый путь для русских фамилий, и он не требует натяжек.

Вторая версия, менее очевидная: связь с глаголом «жагать» — жечь, палить, припекать. В диалектах «жагара» могло означать и головню, и жгучее растение (крапиву, например), и даже горячего, запальчивого человека. Тогда прозвище носило характерный оттенок — «жгучий», «резкий». Эта версия слабее, потому что от «жагать» чаще образовывались фамилии с суффиксом -л- (Жагало, Жигало), но полностью исключать её нельзя: прозвищная система была гибкой.

Географически фамилия Жагарин (и Жагарина как её женская форма) встречается прежде всего на юге России и в Белоруссии, реже — на Украине. Это совпадает с ареалом слова «жагара» в значении «жердь». В северных и сибирских говорах фиксируется «жогара» (с оканьем), но фамилия там редка. Социально — скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвища по внешности давали в любой среде, но именно у крестьян они чаще переходили в фамилии без дополнительных суффиксов.

Что интересно: в некоторых актах XVII века встречается прозвище Жагара как личное имя (не путать с крестильным). Это значит, что предок носителя фамилии мог быть записан просто как «Жагара сын Иванов» — и только потом закрепилось Жагарин. Такая модель говорит о древности фамилии: она могла сложиться ещё до массового закрепления фамилий в XVIII–XIX веках.

Итог: если вы ищете свои корни, первое, на что стоит обратить внимание — южнорусские или белорусские земли. Имя предка, скорее всего, было прозвищем, данным по внешности (высокий, худой). Альтернатива — по характеру (резкий, вспыльчивый). Оба варианта лежат в народной, диалектной почве, и это нормально: большинство русских фамилий именно такие.