Фамилия Жалсапов происходит из бурятской и монгольской языковой среды. Её основа — мужское имя Жалсап, которое восходит к тибетскому «гьял-сраф» и переводится как «слава победы» или «победная слава». В буддийской традиции, распространённой среди бурят, такие имена давали с пожеланием успеха, силы и доброй репутации. Русский суффикс -ов, типичный для фамилий, указывает на принадлежность к роду: Жалсапов буквально означает «сын Жалсапа» или «из семьи Жалсапа».

Фамилия почти не встречается за пределами Бурятии и соседних регионов — Иркутской области, Забайкалья. Это характерный признак: она бытует там, где исторически жили бурятские роды, принявшие русскую модель фамилии в XIX — начале XX века при фиксации в церковных и светских документах. В отличие от фамилий на -ин, которые образуются от основ на -а/-я, форма Жалсапов следует стандартной модели для мужских имён на согласный.

Интересно, что имя Жалсап в бурятском именослове не было редким, но фамилия на его основе остаётся локальной и не разошлась широко по России. Это объясняется тем, что массовые миграции бурятского населения за пределы традиционных кочевий начались поздно, а фамильная система укрепилась уже в советское время. Встречаются варианты написания с одной «с» — Жалапов, но они могут быть результатом упрощения или ошибки при записи, так как исходное имя содержит двойной согласный.

С точки зрения социальной истории, предки современных Жалсаповых — скотоводы, охотники или буддийские священнослужители (ламы). Имя с тибетской основой часто давали в семьях, связанных с буддийской культурой, поэтому не исключено, что основатель рода имел отношение к дацану или пользовался авторитетом в общине. Однако точных данных о сословном положении нет: фамилия не указывает на дворянство или казачество, а фиксирует родовую принадлежность в среде бурят-буддистов.