Фамилия Жаровськый — редкий случай, когда написание выдаёт украинское происхождение владельца. Окончание -ськый вместо привычного русского -ский — это прямой маркер: перед нами либо украинская фамилия в оригинальной орфографии, либо её сознательная передача без русификации. В украинском языке суффикс -ськ- соответствует русскому -ск-, а фамилии на -ський — одна из самых распространённых моделей, указывающая на географическое или топонимическое происхождение.

Основа «Жаров-» почти наверняка восходит к слову «жар». Самый прямой путь — прозвище Жар, которое давали человеку с горячим, вспыльчивым нравом, либо тому, кто работал с огнём: кузнецу, печнику, стеклодуву. В украинских говорах «жар» могло означать и угли, и жаркую погоду, и даже страстного человека. Менее вероятно, но не исключено, что основа связана с топонимом — например, с селом Жарово или Жаровка, которые встречаются в Украине (в частности, в Житомирской и Винницкой областях). Тогда фамилия означала «тот, кто родом из Жарова».

Суффикс -ськый в украинской ономастике часто образовывал фамилии от названий населённых пунктов по модели «житель такого-то места». Это типично для шляхетских и казацких фамилий XVIII–XIX веков, когда человек, переезжая, получал фамилию по месту прежнего жительства. В отличие от русских фамилий на -ский, которые нередко давались в семинариях искусственно, украинские -ський почти всегда привязаны к реальной географии.

Фамилия Жаровськый — не массовая. В современных украинских базах она встречается единично, преимущественно в западных и центральных областях. Это говорит о том, что род, скорее всего, немногочисленный и локальный. Социальный контекст: носители такой фамилии в XIX веке могли быть как крестьянами (если фамилия образована от прозвища), так и мещанами или казаками (если от топонима). Однозначного ответа без генеалогического исследования нет, но прозвищная версия — самая простая и правдоподобная.