Фамилия Желинские — один из тех случаев, когда польская модель образования фамилий на -ский/-цкий прочно вошла в русский обиход. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, которые чаще всего возникали от имени или прозвища отца, фамилии на -ский в восточнославянской среде изначально были принадлежностью шляхты и духовенства. Желинские — не исключение: скорее всего, это потомки польского или западнорусского шляхетского рода, получившего фамилию по названию родового поместья.

Корень фамилии — Желин- — восходит к польскому żeliny (зелени, растения) либо к древнему прозвищу Żelina (человек с зеленоватым оттенком кожи, либо тот, кто жил среди зарослей). В ономастике есть и другая версия: связь с литовским želiu (расти, зеленеть) — это указывает на возможное происхождение с территории Великого княжества Литовского, где польская и литовская речь переплетались. Суффикс -ск- типичен для топонимических фамилий: он буквально означает «из Желина» или «желинский».

Географически Желинские чаще всего встречаются в западных областях современной Беларуси (Гродненская, Брестская области) и на востоке Польши (Подляское воеводство). В Российской империи после разделов Речи Посполитой многие носители фамилии перешли на государственную службу или пополнили ряды русского дворянства, но часть осталась в крестьянском сословии. В отличие от массовых русских фамилий, Желинские сохраняют ударение на втором слоге (Же́линские), что выдает их польско-литовское происхождение.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Желин, Желинский, Желинскас — показывает, что форма Желинские закрепилась именно во множественном числе, характерном для родовых прозваний польской шляхты («дом Желинских»). В советское время фамилия не подверглась массовой русификации, поэтому сегодня её носители — это, как правило, потомки тех, кто не менял написание в угоду бюрократии. Если ваши предки — Желинские, ищите корни в метрических книгах католических или униатских приходов бывших «западных губерний».