Фамилия Желык — редкий случай, когда в основе лежит не имя или профессия, а эмоция. Её ядро — глагол «желать», то есть «очень сильно хотеть». Скорее всего, прозвище Желык давали долгожданному, вымоленному ребёнку: в крестьянской среде, где детская смертность была высока, появление такого малыша становилось событием, и прозвище закреплялось за ним на всю жизнь. Вторая версия, не менее правдоподобная, — что Желыком называли страстную, увлекающуюся натуру: охотника до чего-либо, искусника, человека, который «горел» своим делом.

Обратите внимание на суффикс -ык. В русских фамилиях он встречается редко, чаще в украинских и южнорусских говорах. В украинском языке суффикс -ик (-ык после твёрдых согласных) образует уменьшительно-ласкательные формы или указывает на носителя признака: Желык — буквально «желанный» или «тот, кто желает». Такая модель типична для прозвищ, которые не сразу стали фамилиями: сначала человека звали Желык, а его детей — Желыковы, но в украинской традиции фамилия застыла в исходной форме без патронимического суффикса.

Географически фамилия привязана к западнорусским и украинским землям. Встречается она нечасто, что подтверждает её прозвищное, а не «именительное» происхождение: если бы она вела начало от канонического имени, носителей было бы больше. Сравните с однокоренными фамилиями Желанов, Желанный — они образованы от причастия, а Желык сохранил более архаичную, разговорную форму.

Таким образом, носитель фамилии Желык с большой вероятностью происходит из семьи, где предка когда-то назвали «желанным» — либо из-за долгожданного рождения, либо из-за его увлечённости и страсти к чему-то.