Фамилия Желяк — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не оставляет равнодушным: оно звучит и резко, и выразительно. В отличие от большинства русских фамилий на -ов и -ин, форма Желяк сохранила исходное прозвище почти без изменений, лишь «застыв» в мужском роде. Такая модель типична для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где суффикс -ак (-як) указывал на человека по его характерному признаку или действию.

Корень здесь — «жел-», который в славянских говорах имел два основных значения. Первое связано с глаголом «желать» или «жалеть»: в диалектах «желя» означало «жалость», «печаль», а «желяк» — человек, склонный к сетованиям, либо тот, кого постоянно жалеют. Второе, более прозаичное, — от слова «желвь» или «желв» (черепаха, улитка) в южнорусских и украинских говорах. Тогда прозвище Желяк могли дать медлительному, неповоротливому человеку. Обе версии правдоподобны, и выбрать между ними без знания конкретной семейной истории невозможно.

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским землям. Встречается она в основном на территории бывшей Гродненской, Волынской и Киевской губерний, а также в южных областях России, куда переселялись выходцы из этих мест. Это косвенно подтверждает украинско-белорусский путь образования: в великорусских землях прозвище скорее переделали бы в Желяков или Желягин.

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Желяк — чисто прозвищная фамилия. Она не говорит о профессии предка, а описывает его характер или внешность, причём описывает ярко и не всегда лестно. В старину такие прозвища давали за заметную черту, которая бросалась в глаза соседям, и она же становилась родовым именем на поколения вперёд.