Фамилия Желякова — женская форма фамилии Желяков. Её основа, скорее всего, восходит к диалектному слову «желяка» или «желяк». В русских говорах, особенно на севере и в центральных областях, «желяка» — это человек, который постоянно жалуется, ноет, «желеет» (от глагола «жалеть» в значении «сетовать, жаловаться»). Так могли прозвать не просто ворчуна, а того, кто постоянно искал сочувствия, рассказывал о своих бедах и болезнях. Прозвище было не столько злым, сколько бытовым, метким.

Суффикс -ов в исходной форме Желяков указывает на принадлежность: «сын Желяка». Так в XV–XVII веках на Руси образовывали большинство фамилий — от прозвища или имени отца. Если бы основа была от церковного имени, она звучала бы иначе (например, Илья — Ильин, а не Желяков). Поэтому версия с прозвищем — основная.

Встречаются и другие, менее вероятные толкования. Например, в некоторых говорах «желя» обозначало «жалость» или «скорбь», но это значение слишком абстрактное для прозвища. Также существует гипотеза о связи с болгарским словом «желя» — «желание», но для русской фамилии это натяжка: маловероятно, что прозвище давали за «желание» без конкретного контекста.

Фамилия Желяков не является редкой, но и не входит в число самых распространённых. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, что подтверждает её связь с севернорусскими и среднерусскими говорами, где слово «желяка» было в ходу. В документах XIX века носители фамилии чаще всего числились крестьянами или мещанами — никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, предки современных Желяковых — это, скорее всего, крестьяне, получившие свою фамилию по прозвищу родоначальника. Прозвище было дано за характер: за привычку жаловаться на жизнь, искать сочувствия или постоянно сетовать на здоровье. Со временем оно утратило ироничный оттенок и стало просто родовым именем.