Фамилия Желдякова — женская форма фамилии Желдяков, которая образовалась от прозвища Желдяк. Самая вероятная версия происхождения — профессиональная. Слово «желдак» в старину означало солдата, воина, ратника, служилого человека. Так что предок носителей этой фамилии, скорее всего, был на военной службе. Это типичное для русских фамилий «профессиональное» именование, указывающее на род занятий.

Менее убедительна гипотеза, связывающая прозвище с растением «желдь» — так называли остролист, падуб или птичий клей. Согласно этой версии, имя Желдяк давали младенцу в надежде, что природа примет ребёнка как своего и передаст ему качества этого растения. Однако, учитывая, что слово «желдак» в значении «воин» было широко распространено в русских говорах, а растительное значение «желдь» — узко местное и ботаническое, первая версия выглядит гораздо весомее.

Словообразовательная модель простая: суффикс -як (как в Борздяк, Костяк, Седяк) образовывал прозвища от существительных, а затем к основе на -к добавился патронимический суффикс -ов. Фамилия Желдякова нередко встречается в южнорусских и центральных регионах, где слово «желдак» было в ходу в XVII–XVIII веках. Встречаются и однокоренные фамилии — Желдаков, Желдаковский, — но Желдяков более древний по форме.