Фамилия Желдакова — женская форма фамилии Желдаков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, чтобы понять корень. Основа «Желдак» — это прозвище, которое в русских говорах имело конкретное значение. В словаре Даля «желдак» или «желна» — это чёрный дятел, птица из семейства дятловых. Прозвище могли дать человеку за сходство с этой птицей: либо за внешность (тёмные волосы, смуглость, острый нос), либо за характер (настойчивый, «долбящий» одно и то же, неугомонный). Вторая, менее распространённая версия, связывает «желдака» с диалектным словом «желда» — так в некоторых областях называли жёлтую глину или охру. Тогда прозвище могло относиться к гончару или маляру, работавшему с жёлтой краской, либо к человеку с рыжеватым оттенком волос.

Суффикс «-ов» в фамилии Желдаков — стандартный патронимический (отчество-притяжательный), указывающий на принадлежность: «чей?» — «Желдаков», то есть сын или потомок Желдака. В женской форме добавляется окончание «-а». Модель образования типична для центральной России и Поволжья, где такие фамилии складывались в XVI–XVII веках. Географически фамилия встречается преимущественно в южных и центральных областях России, а также в Беларуси и на Украине — это совпадает с ареалом прозвищ, образованных от названий птиц.

Интересно, что фамилия Желдаков — не единственная в этом гнезде. Существуют однокоренные варианты: Желдак (без суффикса, как прямая форма прозвища), Желдаковский, Желдаченко. Редкость фамилии в том, что основа «желдак» почти вышла из живого употребления, сохранившись лишь в диалектах и старых документах. Поэтому носитель фамилии Желдакова может с уверенностью сказать, что его предок был либо человеком, похожим на дятла по характеру или внешности, либо мастером по работе с охрой — в любом случае, прозвище было метким и запоминающимся. Сословной привязки у фамилии нет: Желдаковы встречались и среди крестьян, и среди казаков, и в мещанстве.