Фамилия Желдяков — одно из тех прозвищных именований, которые ставят перед исследователем выбор между двумя совершенно разными корнями. Первый и самый очевидный вариант: прозвище Желдяк происходит от слова «желдак» — так в старину называли солдата, воина или служилого человека. В этом случае фамилия относится к «профессиональным»: предок носителя, скорее всего, был ратником, и прозвище закрепилось за ним по роду службы. Модель образования проста: суффикс -як (как в фамилиях Рыбак, Кожемяка) указывал на человека по его занятию, а затем патронимический суффикс -ов превратил прозвище в фамилию, означающую «сын Желдяка».

Вторая версия ведёт к слову «желдь» — так в народе называли растение остролист, известное также как падуб или птичий клей. Если основа именно эта, то прозвище Желдяк могло быть «растительным» именем-оберегом. В древнерусской традиции родители давали ребёнку имя по названию дерева или кустарника, чтобы природа приняла его как своего и передала ему свои качества — в данном случае, возможно, стойкость или колючесть остролиста. Такая практика была особенно распространена в северных и центральных областях Руси, где падуб встречался в подлеске.

Какая из версий правдоподобнее? Спор решается в пользу «военной»: слово «желдак» в значении «солдат» зафиксировано в исторических источниках и диалектах, тогда как «желдь» — корень более редкий и узколокальный. К тому же суффикс -як активно использовался именно для обозначения людей по роду занятий, а не для растительных прозвищ. Впрочем, полностью исключать «растительный» след нельзя — в ономастике известны случаи, когда одно и то же прозвище возникало в разных семьях из разных основ.

Фамилия Желдяков — не самая частая, но встречается в основном в центральных регионах России, особенно в бывших владимирских и рязанских землях. В XIX веке её фиксировали в основном среди крестьян и мещан, что косвенно подтверждает «служилую» версию: солдаты после отставки нередко оседали в тех же местах и передавали прозвище детям. Если искать однокоренные фамилии, то рядом стоят Желдаков (с тем же корнем, но без суффикса -як), а также более редкие Желдин и Желдунов — все они восходят к тем же двум основам.