Фамилия Желдяковы — это классический пример русского родового имени, образованного от личного прозвища. В основе фамилии лежит прозвище Желдяк, которое, скорее всего, было профессиональным. В старину «желдаком» называли солдата, воина, ратника или служилого человека. Слово это бытовало в народной речи наряду с общеупотребительным «солдат» и точно так же могло закрепиться за человеком, нёсшим военную службу. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был человеком ратным, и его потомки получили фамилию по его занятию.

Существует и вторая, менее очевидная версия, связанная с миром растений. Слово «желдь» в русских говорах означало «остролист» или «падуб» — вечнозелёный кустарник с колючими листьями. В этом случае прозвище могло быть «растительным»: так могли назвать ребёнка, желая, чтобы он перенял от растения силу, цепкость или выносливость. В народной традиции такие «природные» имена были распространены, но для фамилии Желдяков первая, «военная» версия выглядит убедительнее: слово «желдак» в значении «солдат» фиксируется в исторических источниках и словарях.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на твёрдый согласный (Желдяк) добавляется суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Желдяка»). Это одна из самых массовых моделей в России, характерная для центральных и северных регионов. Точное место возникновения фамилии определить сложно, но можно предположить, что она бытовала в тех землях, где слово «желдак» употреблялось в речи — вероятно, в южных или западных говорах, где влияние польского и украинского языков (где «жолдак» — солдат) было заметным.

Фамилия Желдяков — редкий пример того, как в основе родового имени сохранилось устаревшее обозначение воина, которое почти исчезло из живого языка.