Фамилия Жешько — редкий пример, где труднее всего определить не суффикс, а корень. Модель образования прозрачна: украинский или белорусский суффикс -ко (уменьшительный или указывающий на происхождение) присоединён к основе Жешь-. Но что такое «Жешь»? Самый прямой путь — искать в диалектных глаголах и прозвищах.

В юго-западных говорах (украинских и белорусских) слово «же́шть» или «же́хати» означало «чесать», «скрести», а в переносном смысле — «браниться», «огрызаться». Отсюда «жешкий» — колючий, ершистый, сварливый. Человек с таким прозвищем — не обязательно злой, скорее неуживчивый, резкий на язык, тот, кто не лезет за словом в карман. Вторая версия, более прозаичная, связывает основу с «жечь»: в диалектах «жёжь» — это жжение, ожог, а «жежко» — жгуче, горячо. Тогда прозвище мог получить кузнец, печник или человек с рыжими волосами («пали́ть» в значении «гореть»).

Фамилия явно восточнославянская, с высокой концентрацией на западе Украины и в южной Беларуси — там, где суффикс -ко встречается чаще всего. Редкость фамилии (в современных базах данных — единичные случаи) говорит о том, что прозвище было локальным, не вышедшим за пределы одного села или волости. В дворянские родословные книги Жешько не попали: это крестьянская или казачья фамилия, образованная в XVI–XVII веках, когда фиксация прозвищ стала массовой.

Интересная деталь: написание через «е» после шипящего — старое, дореформенное. В XIX веке под ударением после «ж» часто писали «о» (Жошко), но вариант «Жешько» сохранил более архаичное произношение, близкое к «жэ». Если встретите носителя фамилии, скорее всего, его предки жили в Полесье или на Волыни, где говор «жэкающий», а не «жёкающий».