Фамилия Жеварова — женская форма, мужская — Жеваров. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Жевара. Слово «жевара» в русских говорах имело несколько значений, и ключ к фамилии — в одном из них.

Самая вероятная версия: Жевара — человек, который медленно жуёт, копается с едой. В крестьянской среде, где работа в поле или в хозяйстве требовала скорости, такое прозвище давали неторопливому, дотошному едоку, а иногда — и тому, кто постоянно что-то жевал, не мог оторваться от пищи. Суффикс -ар- в этом слове (как в «враль» от «врать», «глухарь» от «глухой») образует имя деятеля по характерному действию. Модель простая: глагол «жевать» → основа жева- → прозвище Жевара → фамилия Жеваров/Жеварова.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным словом «жевара» в значении «крикун», «горластый человек» (от подражательного жев-жев или звуков жевания, перешедших в значение «шумно говорить»). В некоторых говорах так называли и сварливого, бранчливого человека. Но для большинства регионов значение «медленный едок» первично.

Фамилия редкая, сконцентрирована в основном в центральных и южнорусских областях. Типичная для крестьянской среды: она не книжная, не искусственная, а родилась из бытового наблюдения. Обратите внимание на суффикс -ев- (а не -ов-): он указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий (Жевара → Жеварев). Написание через «о» (Жеварова) — более поздняя орфографическая норма, закрепившаяся в официальных документах.

Если ваши предки — Жеваровы, скорее всего, их родоначальник получил прозвище за манеру есть. Ничего обидного в этом нет: в русской деревне безобидное бытовое прозвище было обычным делом, а фамилия просто закрепила за потомками это наблюдательное прозвище.