Фамилия Жикетов — редкая и неочевидная с точки зрения корня. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся основа Жикет. В русских говорах и документах XVII–XVIII веков встречается слово «жик» — так в некоторых областях называли сок или жижу, а в пермских и вятских говорах «жикать» означало «брызгать», «плескать». Но маловероятно, что прозвище дали человеку за то, что он разбрызгивал воду: слишком узкое значение.

Гораздо правдоподобнее, что Жикет — это усечённая форма крестильного имени. В старину имена вроде Евстигней, Евтихий, Евсигний в быту сокращали до Жигней, Жикет, а иногда и до Жик. Суффикс -ет (ср. Микет от Михаил, Никет от Никита) типичен для народной переработки церковных имён. Тогда Жикетов — буквально «сын Жикета», то есть потомок человека, которого в обиходе звали сокращённо от Евтихия или Евстигнея.

Есть и третья версия, менее вероятная, но не лишённая логики: фамилия могла возникнуть на стыке тюркских и русских традиций. В казахском и башкирском языках «жикет» (жікет) — «досада», «обида». Но для русской фамилии такое прозвище маловероятно, разве что если предок жил в зоне активных контактов с тюрками и получил прозвище от соседей.

Географически фамилия привязана к югу России и Северному Кавказу — по переписям и телефонным справочникам, Жикетовы чаще всего встречаются в Ставропольском крае и Ростовской области. Это косвенно подтверждает версию с крестильным именем: в казачьих областях любили сокращать имена на свой лад. Суффикса -ов здесь нет ничего необычного — стандартная патронимическая модель, по которой образованы тысячи русских фамилий.

Если ваши предки — Жикетовы, скорее всего, родоначальника звали Евтихием или Евстигнеем, а домашнее имя Жикет со временем закрепилось за всем родом.