Фамилия Жилавая — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, а прямое указание на профессию. Это одна из так называемых «профессиональных» фамилий, образованных от названия занятия. В данном случае — от слова «жила» в значении «каменная жила» или «рудная жила». Человек по прозвищу Жила, Жиловой или Жилавитый — это, скорее всего, рудознатец, то есть тот, кто искал и разрабатывал залежи полезных ископаемых, или же горняк, работавший на руднике. В русских говорах слово «жила» также могло означать «скупой, прижимистый человек», но для фамилии Жилавая такое толкование менее вероятно: суффикс -ав- (как в «чернявый», «кудрявый») типичен для прилагательных, описывающих внешний признак или свойство, а не характер. Получается, что Жилавая — это форма женского рода от мужской фамилии Жилавой, которая, в свою очередь, произошла от прозвища Жилавой, то есть «связанный с жилой, рудный». Фамилия встречается в основном на Урале и в Сибири — регионах, где исторически были развиты горное дело и поиск руд. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были не крестьянами-землепашцами, а людьми, занятыми в добывающем промысле — рудознатцами, шахтерами или мастерами по обработке камня. Встречается также вариант написания с одной «л» — Жилавая, но это, скорее всего, орфографическая ошибка, не меняющая сути.