Фамилия Жилавская — это женская форма фамилии Жилавский, а та, в свою очередь, образована по типичной для шляхетских и польско-белорусских фамилий модели с суффиксом -ский/-цкий. Такой суффикс указывает на территориальную или топонимическую основу: Жилава, Жилаво или похожее название места. Скорее всего, предок носителя фамилии владел землёй или жил в населённом пункте с корнем «жил-».

Корень «жил-» многозначен, и разбирать его стоит осторожно. Самое прямое объяснение — от слова «жила» в значении «сухожилие» или, в переносном смысле, «скупой, прижимистый человек» (жила — скряга). В северных и сибирских говорах «жила» означала ещё и «прожилка в камне или руде», что могло дать прозвище рудокопу или геологу-самоучке. Но для фамилии на -ский более вероятна географическая привязка: в Польше и Беларуси есть несколько мест с названием Жилово, Жилава (например, деревня Жилово в Могилёвской области). От названия села, где служил или владел усадьбой предок, и образовали фамилию Жилавский — «тот, кто из Жилава».

В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов/-ев, Жилавская изначально была дворянской или, как минимум, относилась к мелкой шляхте на землях Речи Посполитой. В XIX веке, после разделов Польши, такие фамилии встречались среди православного и католического населения западных губерний Российской империи — Виленской, Гродненской, Минской. Со временем часть носителей перебралась в центральную Россию и Сибирь, поэтому сегодня Жилавских можно встретить в самых разных регионах, но исходный ареал — белорусско-польское пограничье.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В польской традиции ударение падает на предпоследний слог — Жила́вская, а в русской среде часто сдвигается на третий с конца — Жила́вская или даже Жи́лавская. Это нормально для фамилий, перешедших из одной языковой среды в другую. Единственного «правильного» варианта нет, хотя в документах обычно фиксируют тот, который принят в семье.