Фамилия Жираковская — одна из тех, что сразу выделяются необычным корнем. В русском ономастиконе фамилии на -ская/-цкая чаще всего указывают на географическое происхождение: так называли выходцев из села, деревни или поместья. Жираковская, скорее всего, образована от названия населённого пункта вроде Жираково, Жираки или Жираковка. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища или имени первопоселенца.

Корень «Жирак» — вот где начинается самое интересное. В русских говорах слово «жирак» или «жырак» не было распространённым, но в южнорусских и украинских диалектах «жира» означала «жир», «сало», а «жирака» — человека упитанного, зажиточного или, наоборот, прожорливого. Прозвище Жирак вполне могли дать либо крепкому хозяину, либо тому, кто любил плотно поесть. Есть и другая версия: в некоторых областях «жирать» — говорить протяжно, ныть; тогда прозвище могло относиться к человеку с тягучей речью.

Суффикс -овск- в основе (Жирак-ов-ская) — типичная модель для фамилий, образованных от названий владельческих сел. То есть предок носительницы фамилии мог быть дворянином, владевшим деревней Жираково, или крестьянином, переселившимся оттуда. В XIX веке такие фамилии часто закреплялись за духовенством: семинаристам давали «красивые» фамилии по названиям приходов или сёл, где служил их отец.

Сравните с однокоренными фамилиями: Жираков — более распространённый вариант, а Жираковский встречается реже. Форма Жираковская указывает на женскую линию рода или на принадлежность к семье, где фамилия уже устоялась в таком виде. Географически фамилия тяготеет к западным и южным регионам бывшей Российской империи — современной Украине, Белоруссии, а также к центральным губерниям России. Точной привязки к конкретному селу, увы, нет: топонимы Жираково встречаются в разных областях, но все они малоизвестны.

Так что в основе фамилии — либо прозвище по внешности или поведению, либо название небольшого поселения, которое давно исчезло с карт. В любом случае, Жираковская — редкая и выразительная фамилия, сохранившая в себе местный говор и бытовую наблюдательность предков.